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京大数学対策に使った参考書・問題集を時期別に紹介。確実に6割を狙う勉強法も徹底解説

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京大の数学は難問・奇問が多く、完答しなければ点数がほとんど得られないことで知られています。1問にかけられる時間は25〜30分程度と長いですが、総合的な数学力がないと歯が立ちません。


今回の記事では私が京大を現役合格した際に使っていた数学の参考書や問題集をまとめました。ほぼ1年の間で一般的な数学の成績からなんとか京大数学を6割程度確保できるようになったので、悩んでいる人は参考にしてみてください。先に述べておくと、受験期を通じてセンター対策はほぼしていません。特にセンター用の参考書や問題集は用意しませんでしたが、京大受験者にはいらないだろう、というのが受験を終えた際の感想です。

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高1、高2で使った参考書


高1、高2では学校で渡される青チャートを中心に勉強していました。青チャートは数学1A・2B・3のすべての分野を網羅的にカバーする参考書なので、学習を進めながら取り組むのにはぴったりの本です。また、同じく学校で渡されるスタンダード 数学演習という過去問集もやりました。これには解答が付いていない(講師にのみ渡される)のであまり参考にはならないかもしれません。






チャート式の参考書には赤、青、黄、白のレベル分けがしてあり、赤が一番難しく、白が一番易しいです。網羅的な参考書としては難しすぎず易しすぎず、ちょうどいい難易度です。赤チャートは難しい割に問題数が多すぎる気がしてあまりオススメしません。また、黄色は京大受験者には簡単すぎます。


私は高1、高2の夏休みに課題として出された青チャートに取り組みました。典型問題を多く扱っているので、初めて学んだ分野と復習に非常に役立ちます。高3の始めに、難問題の土台づくりとして青チャートですべての分野を総復習しました。なかなか効果が出にくい参考書な気はしますが、特に数学が苦手だと思っている人はまず一通り解いてみるのがいいかもしれません。私は問題レベルが星5つ中3つ以上のものをすべて解くようにしたら、時間もあまり取られず(100時間以上はやっていますが、、、)スムーズに復習できました。



学校で演習用にもらった参考書ですが、なんと答えの値しか載っておらず完全に授業用の演習問題です。講師用に解答が作成されているようで、生徒がそれを入手するのは非常に困難だと思われます。しかし各大学の過去問から良問を引っ張ってきているので探せば解答は必ず見つかります。


問題自体は難しいですが良問揃いで、一通り解けば必ず力になるだろうと感じられました。見開き左ページがやや易しい問題で見開き右ページが応用問題です。応用問題では京大数学の過去問や、京大レベルの過去問から良問を選んであるので、一問一問大きな発見があります。



高3春から使った参考書


高3春の時点でまだ青チャート1A・2Bが終わっていなかったので依然総復習を続け、また理系なので数3の対策も始めました。使った参考書は相変わらず学校で渡された数3の青チャートオリジナルスタンダード 数学演習IIIです。高3の夏休みまでには青チャートをすべて終わらせることを目標に取り組んでいました。



京大数学では高次・合成関数の微分積分が頻出です。数IIIは高校の進路によっては手薄になることも多いので早め早めの対策をした方が良いと思います。点取り問題である求積問題等が解けないのは合否に大きく関わってしまうのでまず青チャートから典型問題を学ぶことを心がけました。


また、京大固有の出題範囲・「微分方程式についての問題もあるので、高3の始まった時点で慣れてしまえば後々とても楽になります。私は最後まで微分方程式から逃げてしまったために数学の中で捨て問の分野を作ってしまいました。





スタンダード 数学演習と同じく過去問から良問だけを集めた問題集です。数IIIに関しては学習範囲がコロコロ変わるので過去問がなかったり、オリジナル問題だったりしますが基本良い問題ばかりです。京大数学の方がやや難しいかな、程度の難易度です。解答に関しては相変わらず講師用しかないのであまり参考にはならないですね。

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高3の夏休みから使った参考書


なんとか夏休みまでに青チャートを終えたあとは難問題に触れるためやさしい理系数学に取り組み始めました。やさしくないことで有名な「やさ理」は一筋縄でいかない問題を数多く掲載しています。それに加え、京大数学で頻出の微分積分整数分野の参考書微積分/基礎の極意マスターオブ整数を始めました。どちらも「大学への数学」シリーズです。



まったくやさしくない「やさ理」は幅広い難問を取り扱っています。京大数学的な発想力の問題から、東大数学的な解き切る力が試される問題、私立大学的な煩雑な計算が入り乱れる問題まで様々です。同じ分野の問題でも一気にアプローチが変わったりするので、解答にキレない忍耐力が必要です。


問題同様に解答もあまりやさしくないので数学が苦手な人がいきなりやるとドツボにはまってしまう可能性が大いにあります。私もその1人で、解答への道筋が思い描けない、解答を見てもその発想が思い浮かばない、解答が理解できない、と三重苦に悩まされました。


難易度的には京大数学とさほど変わらないような参考書なので取り組むのはもう少し遅くても良かったかもしれません。後で紹介する世界一わかりやすい京大理系数学という参考書をこの時にやっておけばなあと反省しています。



微積分の概念をわかりやすく感覚的に解説してくれる参考書です。問題集というよりは解説が多めで、大学の範囲に差し掛かるような内容も明快に噛み砕いて高校数学の内容に還元してくれます。微積分の問題には背景知識があると非常に解きやすくなるものが多く、合成関数の最大最小問題や、テイラー展開を途中で切った不等式の問題もこれに当てはまります。これらのことを知っているだけで微積分がぐっと強くなるのでオススメです。



京大数学は論証問題、特に整数問題が大好きなのでそのための参考書です。整数問題に頻出な整数の性質を網羅的に示した後、基礎的な整数問題から応用問題と続きます。難易度は易しい典型のものから知らないと解けないような奇問まで様々ですが、非常に解説が丁寧です。微積分/基礎への極意と同じく数学が苦手な人でもわかりやすいように解説してくれます。


一通りこの参考書を終えるだけで整数問題に大きな自信がつくと思います。2、3周もすれば十分でしょう。私は、整数問題が出て自分が解けなければ周りも解けてない、と思えるようになりました。



高3秋から使った参考書


苦しみながらもやさしい理系数学である程度の難問題に触れたので、夏休みが明けてからは京大の理系数学 25カ年を始めました。理解が足りない分野に関しては青チャートや、やさ理を徹底的にやり直すようにしていました。



赤本は過去問を分野別、レベル別(A〜Dの順に難しくなる)に掲載しているので、毎日スケジュールで決めた範囲の問題に取り組むようにしていました。また、赤本でAレベルの問題が完答できれば京大は受かるとよく言われていたので、A問題のみ解くようにしました。私と同じように、Bレベル以降の問題には手を出していない京大生が多い、というのが入学後に抱いた感想です。


解答、解説はあまり丁寧だとは言えないので、自力で理解するか、友達や先生などの助けは必要になってきます。私は理解力に乏しく、無駄にプライドが高かったので非常に苦労しました。



高3冬から使った参考書


秋からセンターが終わるまで赤本に取り組み続けていましたが、なかなか数学が伸び悩んでいたので改めて京大用の数学の参考書「世界一わかりやすい京大の理系数学」を始めました。おそらくこの本に出会わなければ私は京大に落ちていたと思います。著者の池谷哲さん、素晴らしい本です、本当にありがとうございます。



世界一わかりやすい 京大の理系数学(以下、せか京)は各分野から選りすぐりの良問に重厚な解説を付けた参考書です。一問につきおよそ2、3ページの解答、解説が付きます。解答に行き着くまでの過程をとても重視した解説作りがされているので、解答を見てもなぜその発想をするのかわからないという疑問を解きほぐしてくれます。


とにかく解答を始めるまでの発想法の解説が多いので、最初の段階で止まってしまう数学が苦手な人にオススメです。せか京自体は問題数がそこまで多くないのですが、解説が応用の効くものばかりなので難問題を解くときの手がかりとして、まさに参考書として使えます。


せか京は京大のA問題を確実に解けるようにする参考書です。なので数学が特異な人には物足りなく感じるかもしれませんが、ずっと苦しんできた人には大きな助けとなります。私は試験の2、3ヶ月前にこの本に出会い、それ以降はほぼ赤本には触れずせか京のみ解き続けていました。もし夏にせか京を終わらせていたら、やさ理や赤本などももっと実り多い問題集になったのではないかと後悔が残ります。

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最後に


私が上の参考書で一番オススメするのはやはり世界一わかりやすい 京大の理系数学です。私は京大二次試験ギリギリになってやり始めましたが、夏休みや春に取り組むのが一番良いと思います。京大数学だけでなく、数学自体に悩みを持っている人もせか京に早くから出会っていれば変わったかもしれません。


同じく京大対策の「京大英語の参考書」の記事もオススメです。